Programma del corso

Presentazione corso

Teoria della probabilità
Eventi, spazio campionario, Definizioni, Teoremi classici
Variabili aleatorie: definizione, funzione di distribuzione, Funzione di probabilità e denstà di probabilità
Stima della distribuzione di una v.a. continua, Valore atteso, definizione, proprietà, stima Momenti statistici, definizione proprietà e stima, funzione caratteristica
Descrizione probabilistica di coppie di variabili aleatorie: probabilità congiunta e marginale, v.a. indipendenti
Modelli di v.a.: Distribuzione Gaussiana, distribuzione uniforme, seq di Bernoulli, binomiale, Piosson, Distribuzione normale bi-variata
Somma v.a.; linearità spazio v.a. gaussiane, teorema del limite centrale
Vettori aleatori: Definizioni, distribuzione e densità di probabilità, media, matrice di correlazione e covarianza, distribuzione Gaussiana multi-variata
Rappresentazione di vettori aleatori (PCA).

Processi aleatori
Processi aleatori scalari, stazionarietà, ergodicità, Auto-correlazione, auto-covarianza, Densità di potenza spettrale, eq. di Wiener-Kinchine
Rappresentazione congiunta di coppie di processi aleatori, cross-correlazione, cross-covarianza, spettro incrociato, funzione di coerenza
Trasformazioni lineari di processi stazionari: trasformazioni senza memoria, separazione media e fluttuazione
Momenti spettrali di processi aleatori stazionari
Modelli di processi stazionari: processo armonico, processo a banda stretta, processo a banda estesa
Trasformata di Fourier discreta, risoluzione nel tempo e in frequenzaModelli di PSD. Vento, onde marine, PSD sisma.
Simulazione processi stazionari Gaussiani scalari.

Attraversamenti di soglia di un processo stazionario, gaussiano.
Distribuzione del numero dei superamenti di soglia (modello di Poisson).
Distribuzione del massimo in ipotesi di superamenti indipendenti.
Processi aleatori multi-variati.

Risposta dinamica di sistemi lineari con eccitazione aleatoria stazionaria
Analisi spettrale di sistemi lineari s-dof con eccitazione stazionaria
Metodo Monte Carlo per calcolo risposta sistemi dinamici.
Risposta sistemi N-dof.
Effetto della correlazione delle coordinate principali.


Introduzione alla dinamica di sistemi nonlineari
Cenni su dinamica nonlineare: Modello visco-elastico lineare - riferimento, Oscillatore con attrito, oscillatore elastoplastico, Nonlinearità geometrica (Oscillatore di Duffin, biforcazione di Buckling).
Cenni su identificazione sistemi dinamici

Esercitazioni numeriche
Analisi statistica processi aleatori - 1 Stima PSD di misure sperimentali
Analisi spettrale di oscillatore semplice 1 Simulazione Monte Carlo risposta sistema s-dof (calcolo PSD, pdf, massimo atteso)